三角比の導入

てことで、1年生の授業は三角比の導入。
通常三角比の導入は直角三角形の辺の比で説明するのですが、ここ数年、「う〜ん」と思っています。なので、2年前から「バックネットの高さを測ってみよう」という問題からはじめることにしました。
いきなりこういうお題を出すと「わからへん」とか言うのですが、「なんしか考えてみ」と、とりあえずやらせます。まず一番多い答えが「巻き尺を持ってのぼる」です。当たり前ですね。
そうそう、ツールとしては、巻き尺と分度器を使うことにしています。今年の秀逸な答えは「分度器をおもりにして巻き尺の先っちょを投げて、バックネットの最上段を越えさせて地上まで落とす。そこではかった長さを半分にする」というの。ちゃんと分度器を使っているので、思わず「正解!」
で、そこから対象までの距離と仰角を使ったらいろいろできることを説明します。ちなみに、ここではタンジェントを使うのですが、「底辺が1の直角三角形において、仰角がAの時の高さをtanAとする」という言い方で説明をします。なぜこういうふうに説明するかというと、Aの大きさと高さに相関関係があることが直感的にわかるということと、tanAがひとつの数値をとるということが直感的にわかるということなんです。つまり、三角比の表には「直角三角形の高さの一覧表」が書いてあるという説明になるんです。
同様に、sinとかcosは、斜辺が1の直角三角形の高さや底辺の一覧表というふうに説明をします。
で、一通り測量問題をやったあとで、「じゃぁ、逆に辺からsin,cos,tanを求めてみよう」というふうにして直角三角形の辺の比にもっていきます。で、こいつも「表を使えば角度がわかるよね」というふうに、具体的な数値に持っていく。
とりあえず、すべてを具体的な数値の問題にして定着をさせてから、一般化をしていきます。
こんなやりかた、どうですかねぇ…。

そうそう、このやり方、もう一個メリットがあって考えたり作業をしたりする時間がけっこうあって、モロに授業をしなくてすむので、夏休み明けのリハビリにちょうどいいんです。てか、こっちが理由か(笑)?

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